“Estiquei em meu quarto um pedaço de fio para ligar ao meu rádio de ondas curtas, de modo a servir de antena e assim a melhorar a recepção. As pessoas da minha família estão dizendo que esse fio pode emitir radiações perigosas. É verdade?”

Não, não há perigo algum. O fio emite radiações quando ele está ligado a um transmissor. Aí sim, ele pode emitir algum tipo de radiação que só será perigosa se a potência do transmissor for elevada. No seu caso, o fio está sendo usado para receber radiações e não para transmitir. Não há perigo algum.