É verdade que um celular ligado está sempre emitindo radiação e por isso é perigoso deixá-lo junto ao corpo?

Sim, um celular ligado constantemente emite sinais curtos para indicar onde ele está e se está ativo em caso de uma chamada. Mas, essa comunicação é muito curta e bem intervalada não representando perigo pela intensidade do sinal enviado. São poucos miliwatts que duram fração de segundo e que são emitidos em intervalos regulares de vários segundos. Pela sua intensidade e duração estes sinais não representam perigo para quem usa o celular.