Estudo da Constante de Tempo de um Circuito RC (ART2738)

Este artigo fez parte de uma das lições de uma antiga versão de nosso curso básico de eletrônica. Em especial esta montagem é recomendada como um excelente trabalho para estudantes de eletrônica em cursos profissionalizantes que poderão apresenta-la com resultados visuais bons em feiras de ciências, exposições, ou como trabalhos para apresentação aos professores.

Trata-se de um circuito simples com o qual pode-se estudar a constante de tempo de um circuito RC em uma verificação prática com utilização em um pisca-pisca no qual a frequência de operação pode ser comparada com a prevista nos cálculos. Do mesmo modo pode-se partir deste' circuito num projeto que, por meio da cronometragem do tempo de carga de um capacitor podemos determinar seu valor.

Os componentes usados nesta montagem são de facílima obtenção, os gastos mínimos e o que se pode aprender em suas diferentes etapas e de grande utilidade a todos que pretendem aperfeiçoar seus conhecimentos de eletrônica.

Basicamente o que faremos nesta experiência pode ser resumido em:

- Montar um circuito RC e alimenta-lo por uma tensão contínua que carregará o capacitor.

- Determinar na prática a constante de tempo do circuito e comparar com os resultados previstos no cálculo.

- Projetar um pisca-pisca com lâmpada neon utilizando um circuito RC calculado de modo a fornecer a frequência que desejamos

- Determinar a capacitância de um capacitor pelo seu tempo de carga num circuito RC.

- Aprender a determinar graficamente a tensão num capacitor num circuito RC em qualquer instante de sua carga.

Veja o leitor que estes procedimentos são de grande importância principalmente para os estudantes que, com isso adquirirão uma base muito boa para o projeto dos circuitos osciladores do tipo relaxação principalmente que, com os modernos transistores unijunção (TUJ ou UJT) apresentam uma variedade muito grande de aplicações práticas.

 

Material

O material para esta experiência pode ser dado em duas listas: uma que contém os componentes para as experiências básicas que são os componentes de menor custo encontrados em todas as lojas, e outra que contém alguns componentes “adicionais que poderão ser encontrados nos laboratórios de escolas, ou mesmo disponíveis pelos praticantes de eletrônica de um pouco mais de recursos.

 

1 cabo de alimentação (2 metros de fio com plugue)

1 diodo lN4004 ou BY127

1 resistor de 1 k x 10 W

1 capacitor de 8 uF x 350 V (ou mais)

1 resistor de 1 M ohms x 1/8 W

1 resistor de 2,2 M ohms x 1/8 W

1 resistor de 4,7 M ohms x 1/8 W

1 resistor de 10 M ohms x 1/8 W

1 capacitor de poliéster metalizado de 1 uF x 250 V

1 lâmpada neon

2 interruptores simples do tipo "faca"

Diversos: 1 ponte de terminais; 2 garras jacaré; 1 base de madeira para montagem do aparelho; parafusos, fios, porcas; etc.

 

Adicional

1 Multímetro com sensibilidade de pelo menos 20 000 ohms/volt.A

Na ausência deste tipo e interruptor podem ser usados interruptores simples de alavanca ou mesmo pressão.

 

Montagem do Circuito Básico

Na base da madeira montaremos o circuito da figura 1 que consta de duas etapas: a primeira que é uma fonte de alimentação que nos fornece uma tensão continua a partir da tensão alternada da rede, cujos principio de funcionamento inicialmente não nos interessa, e a segunda parte que consta do circuito de experiência propriamente dito em que temos a lâmpada neon, o capacitor de 1 uF e as garras onde serão ligados os resistores em diversas etapas da experiência.

 

Figura 1 – Circuito básico
Figura 1 – Circuito básico

 

 

Figura 2 – Montagem em base de madeira
Figura 2 – Montagem em base de madeira

 

 

Observe que a ponte de terminais original que normalmente é grande o bastante, foi dividida, sendo parte usada para a montagem dos componentes da fonte e' parte para os componentes que farão parte da experiência propriamente dita.

Antes de partirmos para as experiências propriamente ditas e seu desenvolvimento, vejamos como funciona este circuito básico, e algumas características importantes que devem ser observadas:

 

Funcionamento do Circuito Básico

Um capacitor só pode carregar-se lentamente e manter esta carga se for alimentado por uma tensão continua, o que é uma exigência básica desta experiência. Assim, a função do diodo, do capacitor e do resistor é fornecer uma tensão continua de valor apropriado para a experiência.

O diodo retifica a corrente alternada da rede, carregando o capacitor que se comportará como um reservatório de energia para a experiência. O resistor serve apenas como limitador de corrente usado como proteção contra um eventual curto-circuito acidental em qualquer parte do circuito da experiência.

Na retificação a tensão obtida na experiência não é a mesma de entrada de modo que devemos considerar rigorosamente os novos valores das tensões continuas que serão obtidas na saída do circuito. Esses valores poderão ser medidos com o voltímetro, mas se o leitor não dispuser pode realizar os cálculos considerando os seguintes valores aproximados:

Para a rede de 110 V a tensão no circuito será de V = 150 V

Para a rede de 220 V a tensão no circuito será de V = 300 V

Estes serão os valores que deverão ser usados nos cálculos realizados.

E importante observar que estas tensões podem causar choques desagradáveis e são mesmo perigosas devendo-se ser evitado qualquer contacto direto com pontos vivos do circuito.

A tensão da fonte de alimentação é aplicada ao capacitor de menor valor (1 uF) servindo então para sua carga lenta, conforme seja o valor do resistor usado.

Para detectar o ponto de carga ou a tensão de disparo da ordem de 80 V, se bem que variações em torno deste valor sejam toleráveis.

Os leitores que dispuserem de um multímetro (voltímetro) e puderem fazer a medida da tensão de disparo da lâmpada poderão trabalhar com números mais precisos nesta experiência. A tensão de disparo é obtida da seguinte maneira:

a) Faça a conexão do circuito ao voltímetro conforme mostra a figura 3.

 

Figura 3 – Conexão do voltímetro
Figura 3 – Conexão do voltímetro

 

 

b) Ligue o circuito e observe a subida gradativa do ponteiro do voltímetro até o instante em que ocorrer o disparo da lâmpada. Neste ponto o ponteiro sofre uma pequena queda, estabilizando-se na tensão de manutenção.

c) A tensão a ser considerada é a máxima atingida pelo ponteiro do instrumento.

Se o leitor não dispuser do voltímetro, para efeitos de cálculos com boa aproximação pode considerar a tensão de disparo da lâmpada neon como Vp : 80 V.

Observamos que esta lâmpada neon usada como detector em nosso circuito será ligada em paralelo com o capacitor de modo a acusar o instante em que este adquire determinada tensão.

Cronometrando quanto tempo ele leva para atingir esta tensão, podemos ter uma ideia da constante de tempo do circuito.

Nas garras jacaré poderemos ligar resistores de uma faixa de valores que vai de 1M a 10M e com eles proceder medidas em' relação ao tempo que o capacitor demora para atingir determina- da tensão.

A chave colocada em paralelo com o capacitor tem por finalidade realizar sua descarga completa no inicio de cada experiência garantindo-se assim que a tensão parta de zero.

 

As Experiências

A seguir daremos algumas experiências com este aparelho, as quais devem ser seguidas exatamente como recomendamos para que resultados práticos os mais próximos possíveis dos ideais sejam alcançados. Observamos que, devido a tolerância dos componentes que em alguns casos chegam a ser maiores que 20%, diferenças entre os resultados encontrados e os previstos de até mais de 50% podem ser encontradas.

O leitor não deve preocupar-se com isso, pois em vista das suas possibilidades de usar componentes comuns, bastará que a ordem de grandeza para os valores encontrados coincida com as previstas para que a experiência seja considerada satisfatória.

 

Experiência 1

a) Determinação prática da constante de tempo do circuito.

Conforme estudamos, a constante de tempo nada mais é do que o produto RC que nos diz quanto tempo leva o capacitor para se carregar com 63,2% de sua carga.

Na nossa experiência, entretanto, como a lâmpada neon dispara com uma tensão de aproximadamente 80 V, este valor não corresponde à 63,2% da carga, porque 80 V não é esta porcentagem da tensão de alimentação (150 ou 300 V).

Isso exige que tenhamos um procedimento especial no cálculo da verdadeira constante de tempo do circuito.

O procedimento será então o seguinte:

Ligue o circuito na alimentação, mantendo as duas chaves desligadas.

Coloque um resistor de 10M nas garras jacaré.

Ligue o circuito por meio de sua chave A e marque num relógio quantos segundos demora a lâmpada para acender.


 

Verifique quantos por cento representa a tensão de disparo da lâmpada neon em relação à tensão de alimentação, usando para esta finalidade a fórmula:

Q = Vp/V x 100

Vp é a tensão de disparo da lâmpada e V a tensão da fonte.

Se você está considerando a tensão da fonte como 150 V e a da lâmpada com 80 V esse valor será 54%

Para a alimentação de 300 V e tensão de disparo de 80, esse valor será 27%

Em seguida, fazendo uso do nomograma da figura 4 veja em que parcela de RC corresponde à porcentagem encontrada.

 

Figura 4 - Nomograma
Figura 4 - Nomograma

 

 

Por exemplo, se numa alimentação de 150 V você considerou como 80 V a tensão de disparo da lâmpada, ou seja, 54% o valor do tempo que você encontrou, pelo nomograma corresponde a 0,78 de RC.

Isso quer dizer que você deve dividir o tempo cronometrado (tl) por este valor para encontrar o valor real de RC. Supondo que no nosso caso tenhamos cronometrado 20 segundos, isso significa que o valor real de RC será de 25,64 s.

Uma vez determinada na prática a constante de tempo de seu circuito com resistores de valo-

res entre 1ooK e 1 M, calcule a constante de tempo pela fórmula convencional e compare com os

resultados obtidos.

 

Para obter a constante de tempo pela fórmula, basta multiplicar a resistência do resistor empregado em ohms, pela capacitância do capacitor em Farads.

Para um capacitor de 1 uF, o valor a ser considerado como C será:

C = 0,000 001

Para a resistência de 10 M o valor a ser considerado será:

R = 10 000 000

A constante de tempo será, portanto, de 10 segundos.

 

Experiência 2

Em função dos dados conseguidos na experiência anterior você pode projetar um pisca-pisca com lâmpada neon que tenha uma frequência de 2 Hz. Veja o leitor que, para esta frequência, o período deve ser de 0,5, segundos e, portanto, deste valor deve-se partir para determinar qual deve ser o valor do resistor usado para que em 0,5 s a lâmpada neon tenha em seus terminais a tensão de disparo.

O que queremos em suma, é determinar o valor do resistor que devemos colocar nas garras jacaré para fazer a lâmpada piscar duas vezes por segundo.

O procedimento será o seguinte:

a) Partindo do conhecimento de que a lâmpada neon acende com certa porcentagem da tensão de alimentação, veja nomograma a que parcela de RC corresponde estão tensão.

Tomando como exemplo o valor de 54% de RC, vemos que 54% de RC deve corresponder ao período de 0,5 segundos. Para calcular o valor de RC usado dividimos então 0,5 pelos 0,78 RC encontrados no nomograma quando usamos a porcentagem de 54%.

Esse valor será: RC : 0,64

Ora, como o valor de C é fixo (1 uF), de posse de RC podemos facilmente calcular R.

t = RC

0,64 = R x 0,000 001

ou

R : 0,64/0,000 001

R = 640 k

Para uma experiência prática o leitor pode ligar em série um resistor de 470 k e um 150 k, obtendo com isso uma resistência de 620k bem próxima da calculada e com isso conferir os resultados.

Veja o leitor que por meio do nomograma da figura 4 podemos calcular em qualquer instante desejado a tensão num capacitor em função do valor da constante de tempo do circuito e da tensão da fonte de alimentação.

Para esta finalidade basta colocar na coluna da direita a parcela do tempo de RC em que se quer saber a tensão e na coluna da esquerda encontrar a porcentagem da tensão de entrada que aparece no capacitor.

Por exemplo, num instante corresponde à 1,2 vezes a constante de tempo de um circuito RC, a tensão no capacitor será de 70% da tensão de alimentação.

 

 


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