Em nosso artigo Carrinho do plano inclinado (DID034) ensinamos como programar uma emocionante competição em que os alunos ou outros participantes devem montar um pequeno carrinho e soltá-lo numa rampa. Vence quem fizer o melhor carrinho que, ao ser solto, vai mais longe. Mas, além do aspecto lúdico temos o aspecto didático que envolve conceitos de física e cálculos matemáticos. É justamente desse assunto que tratamos nesse artigo;
A competição em si é simples. Basta fazer o melhor carrinho que apresente o menor coeficiente de atrito nas parte móveis e menor resistência ao ar no movimento para que se tenha a chance de vitória. Mas, e os demais fatores?
O conceito básico é converter a energia potencial que o carrinho possui e que é dada pelo seu peso e pela altura do local em que ele é solto, em energia cinética dada pela velocidade com que ele chega no final da rampa.
Vamos então aos conceitos da física que podem ser mais bem percebidos pela figura 1.
A energia potencial é dada pela seguinte expressão:
Ep = mgh (1)
Onde:
Ep é a energia potencial
m é a massa do carrinho
g é a aceleração local da gravidade
h é altura em que se encontra o carrinho em relação à referência
Por outro lado, a energia cinética é dada por:
Ec = mv2/2 (2)
Onde:
m é a massa do carrinho
v é a velocidade com que ele se desloca
Assim percebemos que ao solar o carrinho no alto rampa, à medida que ele desce, a energia potencial será convertida em energia cinética.
Pelo princípio da conservação da energia que nos diz que ela não pode ser criada nem destruída, a energia cinética é obtida é exatamente igual a energia potencial quando o carrinho é solto. Estamos desprezando as perda pelo atrito e pela resistência do ar, conforme mostrou a figura 1.
Essa conversão nos permite calcular a velocidade com que o carrinho sai da rampa.
Basta igualar as duas expressões:
(1) – (2)
Assim:
mgh = mv2/2
Reparem que temos m dos dois lados da igualdade. Portanto esse termo pode ser cancelado:
gh = v2/2 (3)
Podemos isolar v para obter uma fórmula que permita calcular seu valor:
v2 = 2gh (*)
Ou extraindo a raiz quadrada dos dois membros da equação obtemos:
v = raiz quadrada de 2gh
Observe que essa é a velocidade com que o carrinho sai da rampa.
As unidades devem ser observadas:
v será calculada em metros por segundo
h é a altura do ponto de partida em metros
g é a aceleração da gravidade no local. Será normalmente dada por 9,8 m/s2
Exemplo de Cálculo
Calcular a velocidade com que um carrinho do plano inclinado sai da rampa, sabendo que ela tem 3 metros de comprimento e seu ponto de partida está a 1 metro de altura?
Dado: g = 9,8 m/s2
V = raiz quadrada de (2 x 9,8 x 1)
V = raiz quadrada de 19,6
V = 4,424 m/s
Sabendo que 1 m/s corresponde a 3,6 km/h podemos calcular a velocidade em km/h bastando fazer:
V = 4,424 x 3,6 = 15,0 km/h
Desafio:
Qual será a velocidade com que um carrinho sairia de uma rampa em que o ponto de partida estivesse a 1 metro do solo, se realizada na Jupiter onde a aceleração da gravidade é: 24,79 m/s2?
Perguntas:
a) No problema que demos como exemplo o comprimento da rampa não aparece na fórmula. Por quê?
b) Explique o motivo pelo qual uma rampa mais comprida não altera a velocidade final do carrinho.
c) De que modo o tamanho das rodinhas do veículo influi na sua velocidade final?
d) Um veículo de maior peso terá maior velocidade final? Explique.
Veja também: Experiências com Eletricidade Estática (DID033).
