Transformadas de Fourier (M256)

O teorema de Fourier diz que sempre é possível selecionar números de a1 a na ia serie mostrada a seguir e ?1, ?2, até ?n de tal forma que qualquer função periódica ou vibração tendo a frequência f (?t) pode ser representada na forma de uma soma de funções ou vibrações harmônicas.

 


Fórmula 1 - Teorema de Fourier

 

 

Onde:

x é a amplitude instantânea da forma de onda ou da função (unidade conforme a grandeza)

a1, a2, até na são as amplitudes das harmônica

ω1, ω2, ω3, ωn são os sobretons ou frequências das harmônicas

φ1, φ2, φ3, φn são os ângulos de fase das harmônicas

 

Nas tabelas seguintes daremos a composição harmônica de formas de onda comuns determinadas pela transformada de Fourier. A porcentagem correspondente também é dada para cada componente (harmônica) tornando os cálculos mais simples.

 

Tabela 1 – Composição harmônica para sinais quadrados

Harmônica Amplitude relativa Amplitude porcentual
Fundamental (4/Π)*V 127
0 0
(4/3Π)*V 42,5
0 0
(4/5Π)*V 25,5
0 0
(4/7Π)*V 18,2

 

Tabela 2 – Composição harmônica para sinais triangulares

Harmônica Amplitude relativa Amplitude porcentual
Fundamental (8/Π2)*V 81
0 0
(8/9Π2)*V 9
0 0
(8/25Π2)*V 3,2
0 0
8/(49Π2V) 1,6

 

Tabela 3 – Composição harmônica para sinais dente de serra

Harmônica Amplitude relativa Amplitude porcentual
Fundamental (1/n)*V 31,8
(2/3Π) *V 21,2
0 0
(2/15Π) * V 4,2
0 0
(2/35Π) *V 1,8
0 0

 

Tabela 4 - Composição harmônica para o retificador de onda completa

Harmônica Amplitude relativa Amplitude porcentual
Fundamental (3/Π)*V 63,6
(4/3Π)*V 42,3
0 0
4/15Π 8,5
0 0
(4/35Π)*V 3,6
0 0

Opinião

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